1年前に喧嘩して振られた元彼女と復縁したいのですが、どうアプローチすべきか

1年ほど前まで付き合っていた彼女に振られてしまい、そこから1年が経過した40代の男性です。交際期間は1年くらいでした。 別れたきっかけは、些細なことから始まった激しい喧嘩です。その時に僕が感情的になってしまい、彼女から「価値観が違いすぎるし、一緒にいても疲れるだけ」とはっきり言われて振られました。当時は僕も意地を張っていたので、そのまま距離を置くことになりました。 ただ、別れてから時間が経ち、自分の至らなかった点や、彼女がいかに大切だったかを痛感しています。幸い、完全に縁が切れたわけではなく、たまにLINEをすれば返信はもらえる関係です。最近も「元気にしてる？」という軽いやり取りはできましたが、あくまで友人としての距離感で、ここからどうやって恋愛感情を思い出してもらうか、あるいは復縁の可能性を探ればいいのか分からず悩んでいます。 40代という年齢もあり、焦りもありますが、無理に押し切るのではなく、彼女が心地よいと感じるペースでアプローチしたいと思っています。どういうタイミングで食事に誘うのが自然か、あるいは何か伝えるべき言葉があるか、アドバイスをいただけないでしょうか。 長文になってしまいすみませんが、よろしくお願いします。